表面張力變化對含氣泡液體射流破裂的影響

吳兆偉 施浙杭 趙輝(hui) 周騖 蔡小舒 劉海峰(feng)

摘要

使用(yong)高速(su)相機(ji)研究了(le)(le)(le)(le)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力變化對含氣泡(pao)液體(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)過(guo)(guo)(guo)程的(de)(de)影(ying)響。通過(guo)(guo)(guo)改(gai)變表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)濃度(du)(du)獲得了(le)(le)(le)(le)不同(tong)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力的(de)(de)液體(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)。實驗發現當液體(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)速(su)度(du)(du)保持(chi)不變時，減(jian)小液體(ti)(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力會增(zeng)加射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)。表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)一(yi)方面(mian)降低(di)了(le)(le)(le)(le)液體(ti)(ti)動態表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力，減(jian)小了(le)(le)(le)(le)射(she)(she)流(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)不穩定波的(de)(de)增(zeng)長(chang)率，增(zeng)大(da)了(le)(le)(le)(le)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)；另一(yi)方面(mian)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)在射(she)(she)流(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)的(de)(de)非均勻分布會產生(sheng)Marangoni應力，促使液體(ti)(ti)向射(she)(she)流(liu)變形區運動，從而推遲了(le)(le)(le)(le)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)的(de)(de)發生(sheng)，增(zeng)大(da)了(le)(le)(le)(le)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)。通過(guo)(guo)(guo)理論分析得到了(le)(le)(le)(le)液體(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)達式(shi)。發現射(she)(she)流(liu)內(nei)部(bu)氣泡(pao)會顯(xian)著縮短(duan)含表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)射(she)(she)流(liu)的(de)(de)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)。通過(guo)(guo)(guo)氣泡(pao)擾(rao)動射(she)(she)流(liu)速(su)度(du)(du)和吸(xi)附(fu)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)的(de)(de)分析，揭(jie)示了(le)(le)(le)(le)內(nei)部(bu)氣泡(pao)對含表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)射(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)的(de)(de)影(ying)響規律。

引言

液(ye)體(ti)射(she)流(liu)常見于日常生(sheng)活(huo)以及工業生(sheng)產(chan)領域，如化(hua)工生(sheng)產(chan)、航空航天及交通運輸等[1-3]。在(zai)煤(mei)化(hua)工中，多噴嘴(zui)對(dui)置式水(shui)煤(mei)漿氣(qi)化(hua)技(ji)術由于其易于大(da)型化(hua)以及先進(jin)的(de)工藝指標等特點得(de)到了廣泛(fan)的(de)應用[4]。在(zai)多噴嘴(zui)對(dui)置式水(shui)煤(mei)漿氣(qi)化(hua)技(ji)術中，混合含表(biao)面活(huo)性劑廢水(shui)的(de)水(shui)煤(mei)漿噴射(she)進(jin)入氣(qi)化(hua)爐，在(zai)環隙氣(qi)流(liu)的(de)作用下發生(sheng)破裂(lie)并霧化(hua)形(xing)成(cheng)大(da)量(liang)小(xiao)液(ye)滴。液(ye)體(ti)射(she)流(liu)破裂(lie)過程是液(ye)體(ti)霧化(hua)的(de)基礎，研究(jiu)含表(biao)面活(huo)性劑射(she)流(liu)的(de)破裂(lie)過程具有(you)重要意義[5-7]。

自Rayleigh[8]和(he)Weber[9]使(shi)用(yong)線性不(bu)穩(wen)定(ding)分析理論研(yan)(yan)究(jiu)液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)過(guo)程(cheng)以(yi)(yi)(yi)(yi)來，關于(yu)液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)的(de)研(yan)(yan)究(jiu)層出不(bu)窮[10-13]。液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)過(guo)程(cheng)不(bu)僅(jin)受射(she)(she)流(liu)(liu)速度(du)和(he)液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)黏度(du)的(de)影(ying)響(xiang)(xiang)，還受射(she)(she)流(liu)(liu)液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)的(de)影(ying)響(xiang)(xiang)[14-17]。Reitz[18]發(fa)現，在(zai)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)Rayleigh模式下，牛頓流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)不(bu)穩(wen)定(ding)波的(de)最大增長率可(ke)(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)(yi)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)示(shi)為表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)的(de)函數，提(ti)高液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)可(ke)(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)(yi)促進射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)的(de)發(fa)生。Chang等(deng)[19]研(yan)(yan)究(jiu)了冪律流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)不(bu)穩(wen)定(ding)性問題(ti)，發(fa)現在(zai)Rayleigh模式下，表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)會(hui)促進液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)的(de)破(po)(po)裂(lie)(lie)，而液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)黏度(du)則(ze)(ze)會(hui)阻礙射(she)(she)流(liu)(liu)的(de)破(po)(po)裂(lie)(lie)。Martínez-Calvo等(deng)[20]使(shi)用(yong)數值分析方(fang)法研(yan)(yan)究(jiu)了表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)吸(xi)(xi)附有(you)不(bu)可(ke)(ke)(ke)溶表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)性劑(ji)的(de)液(ye)(ye)絲(si)的(de)破(po)(po)裂(lie)(lie)過(guo)程(cheng)，得(de)到了不(bu)同工(gong)況下衛(wei)星液(ye)(ye)滴體(ti)(ti)(ti)積的(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)達(da)式。Hameed等(deng)[21]發(fa)現不(bu)可(ke)(ke)(ke)溶表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)性劑(ji)的(de)存(cun)在(zai)能(neng)夠延(yan)緩液(ye)(ye)絲(si)的(de)破(po)(po)裂(lie)(lie)。Timmermans等(deng)[22]研(yan)(yan)究(jiu)了表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)吸(xi)(xi)附有(you)不(bu)可(ke)(ke)(ke)溶表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)性劑(ji)的(de)液(ye)(ye)絲(si)的(de)穩(wen)定(ding)性并指出表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)性劑(ji)主要(yao)通(tong)過(guo)改變液(ye)(ye)絲(si)毛細壓力(li)以(yi)(yi)(yi)(yi)及液(ye)(ye)絲(si)表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)剪切應力(li)影(ying)響(xiang)(xiang)液(ye)(ye)絲(si)的(de)穩(wen)定(ding)性。如何獲得(de)適合的(de)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)一直是射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)研(yan)(yan)究(jiu)的(de)熱點。Lad等(deng)[23]發(fa)現可(ke)(ke)(ke)以(yi)(yi)(yi)(yi)通(tong)過(guo)對液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)施加額外的(de)擾(rao)動實現更小的(de)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。Wu等(deng)[24]發(fa)現在(zai)液(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)內(nei)部注入氣泡(pao)能(neng)夠顯著縮短(duan)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。關于(yu)射(she)(she)流(liu)(liu)內(nei)部氣泡(pao)對含表(biao)(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)性劑(ji)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)裂(lie)(lie)過(guo)程(cheng)影(ying)響(xiang)(xiang)的(de)研(yan)(yan)究(jiu)則(ze)(ze)少見報道(dao)。

前人(ren)在研究(jiu)液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)性(xing)(xing)質對(dui)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)時(shi)，多采用(yong)Ohnesorge數(shu)Oh和Weber數(shu)We等以描述黏度(du)(du)相對(dui)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)或氣動力(li)(li)相對(dui)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)。較少的(de)(de)(de)實(shi)(shi)驗研究(jiu)單獨(du)(du)關注液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)對(dui)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)。這(zhe)是(shi)(shi)由于當采用(yong)不(bu)(bu)同(tong)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)的(de)(de)(de)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)作為實(shi)(shi)驗流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)時(shi)，往(wang)往(wang)流(liu)(liu)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)其(qi)他性(xing)(xing)質，例如(ru)黏度(du)(du)或密度(du)(du)也會(hui)不(bu)(bu)同(tong)。表(biao)(biao)(biao)(biao)面活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑是(shi)(shi)一類只(zhi)要(yao)少量(liang)加入即能顯著改變液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)的(de)(de)(de)物質。這(zhe)提供了一個極好的(de)(de)(de)獨(du)(du)立考(kao)察(cha)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)影響(xiang)(xiang)液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)視角。前人(ren)關于表(biao)(biao)(biao)(biao)面活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑對(dui)液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)或液(ye)(ye)(ye)絲(si)(si)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)的(de)(de)(de)研究(jiu)多數(shu)基于數(shu)值模擬或理論(lun)推導，關于含(han)(han)表(biao)(biao)(biao)(biao)面活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑射(she)(she)(she)流(liu)(liu)或液(ye)(ye)(ye)絲(si)(si)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)實(shi)(shi)驗研究(jiu)較少[20,25-26]。本文(wen)采用(yong)十二烷基苯磺酸(suan)鈉(na)(SDBS)作為表(biao)(biao)(biao)(biao)面活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑，研究(jiu)了表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)變化(hua)對(dui)液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)及射(she)(she)(she)流(liu)(liu)內部氣泡(pao)對(dui)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)長度(du)(du)的(de)(de)(de)影響(xiang)(xiang)。對(dui)不(bu)(bu)同(tong)表(biao)(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力(li)(li)液(ye)(ye)(ye)體(ti)(ti)(ti)(ti)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)的(de)(de)(de)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)展(zhan)開研究(jiu)有(you)利于加深對(dui)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)理解，為含(han)(han)表(biao)(biao)(biao)(biao)面活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑射(she)(she)(she)流(liu)(liu)以及含(han)(han)氣泡(pao)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)的(de)(de)(de)工業(ye)應用(yong)提供理論(lun)指導。

1、實驗流程與介質

實(shi)(shi)驗流程(cheng)如(ru)圖(tu)1所(suo)示(shi)。來(lai)自注射泵的(de)氣(qi)(qi)體(ti)通(tong)(tong)過充氣(qi)(qi)通(tong)(tong)道進入(ru)噴嘴(zui)并(bing)在噴嘴(zui)內形(xing)(xing)成(cheng)氣(qi)(qi)泡(pao)，并(bing)與來(lai)自液(ye)體(ti)流量(liang)計的(de)液(ye)體(ti)相(xiang)混合形(xing)(xing)成(cheng)氣(qi)(qi)液(ye)混合物。該氣(qi)(qi)液(ye)混合物離開(kai)噴嘴(zui)后(hou)，在不穩定波的(de)作用下(xia)發生破裂(lie)，使用高(gao)速(su)相(xiang)機記錄這一過程(cheng)，并(bing)使用開(kai)源軟件ImageJ分(fen)析處理得(de)(de)到的(de)圖(tu)片。實(shi)(shi)驗通(tong)(tong)過控制(zhi)注入(ru)噴嘴(zui)的(de)氣(qi)(qi)體(ti)流量(liang)從而(er)得(de)(de)到不同(tong)液(ye)體(ti)射流速(su)度下(xia)直(zhi)徑近似相(xiang)等的(de)氣(qi)(qi)泡(pao)。實(shi)(shi)驗使用的(de)噴嘴(zui)如(ru)圖(tu)2所(suo)示(shi)。其中，噴嘴(zui)內徑d 0=2.96 mm，充氣(qi)(qi)通(tong)(tong)道外徑d 1=0.50 mm。

圖(tu)1實驗流程Fig.1Sketch of experimental setup

圖2實驗噴(pen)嘴Fig.2Sketch of nozzle

實驗(yan)(yan)采用的(de)(de)表(biao)面(mian)活性劑(ji)為(wei)十二烷(wan)基苯(ben)磺(huang)酸鈉(SDBS)，是一(yi)種(zhong)陰離子(zi)(zi)型表(biao)面(mian)活性劑(ji)。在(zai)水中加入(ru)SDBS會(hui)顯著減(jian)小(xiao)水的(de)(de)表(biao)面(mian)張(zhang)力。當SDBS濃(nong)度較(jiao)小(xiao)時，水中的(de)(de)十二烷(wan)基苯(ben)磺(huang)酸鈉呈分(fen)(fen)子(zi)(zi)狀態分(fen)(fen)散(san)在(zai)溶液中。提高SDBS濃(nong)度至(zhi)一(yi)定值時，溶液內部的(de)(de)SDBS分(fen)(fen)子(zi)(zi)會(hui)結(jie)合成(cheng)較(jiao)大的(de)(de)基團，形(xing)成(cheng)膠(jiao)束(shu)(shu)。表(biao)面(mian)活性劑(ji)在(zai)水中形(xing)成(cheng)膠(jiao)束(shu)(shu)所需的(de)(de)最低濃(nong)度稱為(wei)臨(lin)界膠(jiao)束(shu)(shu)濃(nong)度，即CMC。Zhao等[27]實驗(yan)(yan)表(biao)明SDBS所對(dui)應的(de)(de)CMC，使用質量分(fen)(fen)數c表(biao)示時，c≈1.00×10-3。

由于表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)溶液(ye)(ye)(ye)的(de)(de)性(xing)(xing)質(zhi)在CMC附近(jin)會發生突變(bian)，因此實驗分別配制了(le)六(liu)種不(bu)同(tong)濃度(du)的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)溶液(ye)(ye)(ye)。當含表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)射(she)(she)流離開射(she)(she)流噴嘴后，射(she)(she)流表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)與(yu)環(huan)境氣(qi)體接觸，形成氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)。此時(shi)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)處不(bu)存(cun)在表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)，溶液(ye)(ye)(ye)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)表(biao)(biao)(biao)(biao)現為純(chun)水的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)。溶液(ye)(ye)(ye)內部與(yu)氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)處存(cun)在表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)濃度(du)梯度(du)。在這一濃度(du)梯度(du)的(de)(de)作用下(xia)，溶解(jie)在液(ye)(ye)(ye)體中的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)分子自(zi)發地從溶液(ye)(ye)(ye)內部向射(she)(she)流表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)擴散并分布在氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)上，從而導(dao)致溶液(ye)(ye)(ye)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)的(de)(de)持續減小。當氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)對表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)分子的(de)(de)吸附達(da)到(dao)動態(tai)平(ping)衡或氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)處完全(quan)布滿表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)劑(ji)分子時(shi)，氣(qi)液(ye)(ye)(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)處的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)達(da)到(dao)穩定值。因此，獲得SDBS溶液(ye)(ye)(ye)在不(bu)同(tong)時(shi)刻下(xia)的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)，即溶液(ye)(ye)(ye)的(de)(de)動態(tai)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)，是十分必要的(de)(de)。

實驗使(shi)用SITA t100型動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)儀(yi)(SITA Messtechnik GmbH，Germany)測量了不同濃(nong)度(du)下SDBS溶(rong)液(ye)的動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)，測量結果(guo)如圖(tu)3所示。該表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)儀(yi)使(shi)用氣(qi)(qi)(qi)泡(pao)壓力(li)(li)(li)法測量溶(rong)液(ye)的動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)。從圖(tu)3中(zhong)可以(yi)看(kan)出，隨著(zhu)氣(qi)(qi)(qi)泡(pao)壽(shou)命(ming)(ming)的增加(jia)，動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)逐漸減(jian)小(xiao)(xiao)并最終趨于穩(wen)定(ding)。這(zhe)表(biao)(biao)明在表(biao)(biao)面(mian)活性劑(ji)濃(nong)度(du)梯度(du)的作用下，SDBS分(fen)子逐漸從溶(rong)液(ye)內部向氣(qi)(qi)(qi)液(ye)界面(mian)擴散，液(ye)體動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)逐漸減(jian)小(xiao)(xiao)。當氣(qi)(qi)(qi)泡(pao)壽(shou)命(ming)(ming)達到某一值時，氣(qi)(qi)(qi)液(ye)界面(mian)對表(biao)(biao)面(mian)活性劑(ji)分(fen)子的吸附達到動(dong)態(tai)(tai)平衡，氣(qi)(qi)(qi)液(ye)界面(mian)處的表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)取得穩(wen)定(ding)值，繼續增大(da)氣(qi)(qi)(qi)泡(pao)壽(shou)命(ming)(ming)并不會導致動(dong)態(tai)(tai)表(biao)(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)(li)(li)的進一步減(jian)小(xiao)(xiao)。

圖3不(bu)同(tong)濃度表面活(huo)性劑溶液的動態(tai)表面張力Fig.3Dynamic surface tension at various surfactant concentrations

Rosen等[28]根(gen)據表(biao)(biao)(biao)面(mian)活性劑溶液動態表(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力(li)隨時間變(bian)(bian)化的(de)(de)不同(tong)趨勢將動態表(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力(li)的(de)(de)時間演變(bian)(bian)劃(hua)分(fen)為四個區域，分(fen)別為誘導區、快速下降區、介平衡區和平衡區。他們(men)發(fa)現前三個區域的(de)(de)動態表(biao)(biao)(biao)面(mian)張(zhang)力(li)隨時間的(de)(de)演變(bian)(bian)規律可以(yi)采(cai)用(yong)式（1）表(biao)(biao)(biao)示(shi)：

(1)

式(shi)中，σ0為表(biao)(biao)(biao)面活性劑濃度為零時表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力，即水的(de)表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力，mN/m；σt為t時刻溶液(ye)的(de)表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力，mN/m；σm為介平衡(heng)區溶液(ye)的(de)表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力，一般取(qu)動態表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力變化(hua)較小時的(de)溶液(ye)表(biao)(biao)(biao)面張(zhang)力[29]，mN/m；n，t*為修正(zheng)系數。對式(shi)(1)兩(liang)側取(qu)對數，有：

(2)

(3)

此時(shi)，lg S為lg t的一次函數，通過擬合實驗數據可以得(de)到(dao)直(zhi)線的斜率n與截距-n lg t*。

圖(tu)(tu)4展(zhan)示了不同SDBS濃度(du)下lg S隨(sui)lg t的(de)變(bian)化規律，圖(tu)(tu)中(zhong)實線(xian)對(dui)應各(ge)濃度(du)下動態表面(mian)張(zhang)力的(de)擬合曲線(xian)，此時(shi)(shi)圖(tu)(tu)中(zhong)時(shi)(shi)間(jian)t的(de)單位為(wei)ms。從圖(tu)(tu)中(zhong)可以(yi)看出，擬合結果與實驗數據(ju)吻(wen)合較好(hao)，擬合曲線(xian)能夠較好(hao)地表征(zheng)動態表面(mian)張(zhang)力的(de)時(shi)(shi)間(jian)演變(bian)趨勢。擬合得到(dao)的(de)系數見表1。

圖4不同(tong)濃度表面(mian)活性劑溶(rong)液的lgS-lgt曲線(xian)圖Fig.4lgS-lgtcurves of various aqueous

（surfactant solutions）

表1動態表面張力擬合參數Table 1 Fitting parameters of dynamic surface tension

2、實驗結果與討論

2.1、表面(mian)張力變化對射(she)流(liu)破裂(lie)特征的影響

本文首先研究(jiu)了不(bu)含氣泡的(de)(de)表(biao)面活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)以探(tan)究(jiu)表(biao)面張力變化對射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)特征的(de)(de)影響。實驗使用高速相機(ji)記錄了六(liu)種不(bu)同(tong)濃度表(biao)面活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)溶液的(de)(de)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)。實驗獲得的(de)(de)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)如圖(tu)5所示，其中(zhong)Δt是(shi)相鄰兩(liang)張圖(tu)片間(jian)的(de)(de)時間(jian)間(jian)隔。從圖(tu)5中(zhong)可以看出，雖然(ran)表(biao)面活(huo)性(xing)劑(ji)(ji)濃度并(bing)不(bu)相同(tong)，但射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)破裂(lie)(lie)過(guo)(guo)程(cheng)在形(xing)態上是(shi)相似(si)的(de)(de)。當液體射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)離開噴嘴后，射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)面擾動迅(xun)速增長，表(biao)面波(bo)動在射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)面呈對稱分布(bu)，這(zhe)是(shi)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)Rayleigh區的(de)(de)典型(xing)特征。隨著表(biao)面波(bo)動的(de)(de)進一(yi)步發(fa)展，在射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)方向上，射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)面形(xing)成瘤狀結構(gou)，射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)(lie)發(fa)生在兩(liang)個瘤狀結構(gou)之間(jian)。

圖5含表面活性劑射流的破裂過(guo)程Fig.5Breakup processes of various surfactant-laden jets

為了(le)定量表征表面(mian)張力變(bian)化(hua)對(dui)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)過程的(de)(de)影響，實驗測量了(le)含(han)表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)。射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)定義為噴(pen)嘴出口至射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)首次發生破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)處的(de)(de)距離。圖(tu)(tu)6是含(han)表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)隨(sui)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)u l的(de)(de)變(bian)化(hua)趨(qu)勢，其中L s（mm）表示含(han)表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)，L l（mm）為水的(de)(de)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)。從圖(tu)(tu)6（a）中可(ke)以(yi)看出，當表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)(du)保持(chi)不(bu)變(bian)時(shi)(shi)，提高液體射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)會增(zeng)大(da)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)。從圖(tu)(tu)6（b）中可(ke)以(yi)看出，當液體射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)保持(chi)不(bu)變(bian)時(shi)(shi)，隨(sui)著(zhu)(zhu)表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)增(zeng)大(da)，射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)總體上呈(cheng)現(xian)逐漸增(zeng)大(da)的(de)(de)趨(qu)勢；射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)越大(da)，射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)增(zeng)大(da)的(de)(de)趨(qu)勢就越明(ming)顯(xian)。使用(yong)相(xiang)同工況下水的(de)(de)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)無量綱化(hua)含(han)表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)后，可(ke)以(yi)得到射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)比隨(sui)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)以(yi)及表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)(du)的(de)(de)變(bian)化(hua)趨(qu)勢，如(ru)圖(tu)(tu)6（c）、（d）所示。從圖(tu)(tu)中可(ke)以(yi)看出，表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)的(de)(de)加入顯(xian)著(zhu)(zhu)增(zeng)大(da)了(le)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)比。在表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)(du)不(bu)變(bian)時(shi)(shi)，提高液體射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)對(dui)射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)比的(de)(de)影響并不(bu)顯(xian)著(zhu)(zhu)。在射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)保持(chi)不(bu)變(bian)時(shi)(shi)，提高表面(mian)活(huo)(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑(ji)(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)(du)會導致射(she)(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)(po)(po)(po)(po)(po)(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)比的(de)(de)增(zeng)大(da)。

圖6含表面(mian)活性劑射流破裂(lie)長(chang)度Fig.6Breakup lengths of various surfactant-laden jets

在氣液(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)處，表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)活性(xing)劑分(fen)子(zi)的(de)(de)親(qin)水(shui)基團(tuan)(tuan)指向水(shui)溶(rong)(rong)液(ye)，親(qin)油基團(tuan)(tuan)指向周圍氣體(ti)。在氣液(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)處表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)活性(xing)劑的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)吸附(fu)(fu)量(liang)越大，溶(rong)(rong)液(ye)的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)力越小。當液(ye)體(ti)射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)離開噴(pen)嘴后，氣液(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)開始形成(cheng)。溶(rong)(rong)解(jie)在液(ye)體(ti)射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)內(nei)部的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)活性(xing)劑分(fen)子(zi)在濃度梯度的(de)(de)作用下(xia)向射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)擴(kuo)散并吸附(fu)(fu)在射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)。隨著射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)進行，射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)氣液(ye)界面(mian)(mian)(mian)(mian)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)活性(xing)劑的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)吸附(fu)(fu)量(liang)逐漸增大，射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)力逐漸減小。因此，與表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)力為定值的(de)(de)液(ye)體(ti)射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)不同(tong)，處理含表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)活性(xing)劑射(she)(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)破裂過程(cheng)時，液(ye)體(ti)動態表(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)力必須(xu)被考慮。

液體射流離開噴嘴到發(fa)生破(po)裂所需時間可(ke)以(yi)定義(yi)為射流破(po)裂時間t b，忽略重力作用時，其可(ke)以(yi)表示為：

(4)

不同濃度表面活性(xing)劑(ji)溶液的射流(liu)破(po)裂(lie)時(shi)間如(ru)圖(tu)7所示。

圖7含表面活性劑(ji)射流的射流破裂(lie)時間Fig.7Breakup time of various surfactant-laden jets

從圖(tu)7（a）中可以看出，當表面活性(xing)劑濃度保持(chi)不(bu)變時(shi)(shi)，射(she)(she)流(liu)破(po)裂時(shi)(shi)間幾乎不(bu)隨(sui)射(she)(she)流(liu)速度的(de)(de)改變而(er)改變。在(zai)射(she)(she)流(liu)速度保持(chi)不(bu)變時(shi)(shi)，隨(sui)著表面活性(xing)劑濃度的(de)(de)增(zeng)大，射(she)(she)流(liu)破(po)裂時(shi)(shi)間呈(cheng)現逐(zhu)漸(jian)增(zeng)長的(de)(de)趨勢。在(zai)實驗參數范圍內，射(she)(she)流(liu)破(po)裂時(shi)(shi)間均小于(yu)0.4 s。考慮重力對液體射(she)(she)流(liu)的(de)(de)加(jia)速作用，液體射(she)(she)流(liu)實際破(po)裂時(shi)(shi)間要小于(yu)0.4 s。

對比圖3中(zhong)表(biao)面(mian)活性劑(ji)溶(rong)液氣泡壽命與(yu)圖7中(zhong)射流(liu)破(po)(po)裂時間可以發現，在(zai)時間小于0.4 s時，動(dong)(dong)態(tai)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)尚未發展至(zhi)平衡區，動(dong)(dong)態(tai)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)隨(sui)著時間的(de)(de)增長逐(zhu)漸減小。當表(biao)面(mian)活性劑(ji)濃度c<0.1%時，在(zai)射流(liu)破(po)(po)裂時間內，溶(rong)液動(dong)(dong)態(tai)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)緩慢減小，且與(yu)純水的(de)(de)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)幾乎相等。當表(biao)面(mian)活性劑(ji)濃度c≥0.1%時，在(zai)射流(liu)破(po)(po)裂時間內，動(dong)(dong)態(tai)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)呈現先迅速減小而(er)后緩慢降低(di)的(de)(de)趨勢。

當(dang)含(han)表(biao)面活性(xing)劑射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)離開噴嘴后，其表(biao)面會形成不穩(wen)(wen)定波。射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)表(biao)面不穩(wen)(wen)定波隨著射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)的(de)前進不斷(duan)發展并(bing)最終導(dao)致了液體射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)的(de)破(po)裂。從(cong)圖5中(zhong)可以看出(chu)，實驗工況(kuang)下(xia)，射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)表(biao)面波動為(wei)(wei)正對稱(cheng)波；從(cong)圖6中(zhong)可以看出(chu)，射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)破(po)裂長度隨著液體射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)速度的(de)增大(da)而增大(da)。因(yin)此(ci)，可以認為(wei)(wei)在實驗工況(kuang)下(xia)，含(han)表(biao)面活性(xing)劑射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)處(chu)于(yu)Rayleigh模(mo)式(shi)。在此(ci)射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)破(po)裂模(mo)式(shi)下(xia)，射(she)流(liu)(liu)(liu)(liu)表(biao)面最不穩(wen)(wen)定波的(de)增長率(lv)可以表(biao)示為(wei)(wei)[18]：

(5)

射流表(biao)面(mian)波(bo)振幅(fu)的時間演(yan)變規律(lv)可以表(biao)示為[9]：

(6)

式中，η和η0分別為射流(liu)(liu)表面波動振(zhen)(zhen)幅(fu)和初始振(zhen)(zhen)幅(fu)，m。假設表面波振(zhen)(zhen)幅(fu)發(fa)展至(zhi)射流(liu)(liu)半徑時，射流(liu)(liu)發(fa)生破裂。因(yin)此，射流(liu)(liu)破裂長度可以表示為[9]：

(7)

在(zai)含表面(mian)活性(xing)劑(ji)射流(liu)中，表面(mian)活性(xing)劑(ji)濃度較低，對除液(ye)體表面(mian)張力(li)以外的(de)(de)其(qi)他液(ye)體性(xing)質影響較小。因此，當射流(liu)剛離(li)開射流(liu)噴嘴，新的(de)(de)氣液(ye)界面(mian)開始(shi)形成時，射流(liu)表面(mian)初始(shi)擾動(dong)振幅與水的(de)(de)射流(liu)初始(shi)振幅相同，即≈10.14[24]。

當液(ye)(ye)體(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)其他(ta)性質(zhi)保持不(bu)變時(shi)(shi)，減小液(ye)(ye)體(ti)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)會(hui)導致射(she)(she)流(liu)(liu)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)最(zui)不(bu)穩(wen)定波增長(chang)(chang)率的(de)(de)(de)減小。當液(ye)(ye)體(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)內(nei)部含(han)有表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)時(shi)(shi)，液(ye)(ye)體(ti)射(she)(she)流(liu)(liu)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)隨(sui)(sui)著時(shi)(shi)間(jian)的(de)(de)(de)增長(chang)(chang)逐(zhu)(zhu)漸減小，射(she)(she)流(liu)(liu)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)最(zui)不(bu)穩(wen)定波的(de)(de)(de)增長(chang)(chang)率逐(zhu)(zhu)漸減小[30-32]，表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)波振幅發展至(zhi)射(she)(she)流(liu)(liu)半徑所耗費時(shi)(shi)間(jian)大(da)(da)于(yu)同(tong)(tong)(tong)工況下水(shui)的(de)(de)(de)射(she)(she)流(liu)(liu)所耗費時(shi)(shi)間(jian)，射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)大(da)(da)于(yu)同(tong)(tong)(tong)工況下水(shui)的(de)(de)(de)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)。當表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)c<0.1%時(shi)(shi)，在(zai)(zai)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)時(shi)(shi)間(jian)內(nei)，溶液(ye)(ye)動態(tai)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)與水(shui)的(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)幾乎(hu)相(xiang)等，因此含(han)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)射(she)(she)流(liu)(liu)的(de)(de)(de)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)與水(shui)的(de)(de)(de)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)幾乎(hu)相(xiang)等。當表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)c≥0.1%時(shi)(shi)，在(zai)(zai)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)時(shi)(shi)間(jian)內(nei)，動態(tai)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)顯著小于(yu)水(shui)的(de)(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)。在(zai)(zai)相(xiang)同(tong)(tong)(tong)時(shi)(shi)刻，動態(tai)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力(li)隨(sui)(sui)著表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)增大(da)(da)而減小。因此，含(han)表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)大(da)(da)于(yu)水(shui)的(de)(de)(de)射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)，且隨(sui)(sui)著表(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)濃(nong)度(du)(du)(du)的(de)(de)(de)增大(da)(da)，射(she)(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)(chang)度(du)(du)(du)逐(zhu)(zhu)漸增大(da)(da)。

在實驗(yan)工(gong)況(kuang)范圍內，含表面(mian)(mian)活性(xing)劑射流的(de)動態(tai)表面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力隨著時間(jian)的(de)推(tui)移不(bu)斷減小。為了定量(liang)表征表面(mian)(mian)活性(xing)劑對射流破裂的(de)影響，使用t=0與t=t b時刻動態(tai)表面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力的(de)平(ping)均值作為射流平(ping)均表面(mian)(mian)張(zhang)(zhang)力：

(8)

式中，、分(fen)別為t=0與(yu)t=t b時刻(ke)的(de)動態表(biao)面(mian)張力(li)，mN/m。在(zai)t=0時刻(ke)，射(she)流開始(shi)離開噴(pen)嘴，氣液(ye)(ye)界(jie)面(mian)開始(shi)形成，氣液(ye)(ye)界(jie)面(mian)尚未吸(xi)附表(biao)面(mian)活(huo)(huo)性(xing)劑(ji)分(fen)子。因此，采用表(biao)面(mian)活(huo)(huo)性(xing)劑(ji)濃度c=0時的(de)液(ye)(ye)體表(biao)面(mian)張力(li)作為此時的(de)動態表(biao)面(mian)張力(li)。

因(yin)此，射流表(biao)面最不穩定(ding)波的(de)平均增長率為：

(9)

從式(2)~式(9)可(ke)以(yi)看出，隨著表(biao)面活性(xing)劑濃度的(de)增大(da)以(yi)及時間的(de)推移(yi)，動態表(biao)面張力逐(zhu)(zhu)漸減(jian)小，射流表(biao)面平均表(biao)面張力逐(zhu)(zhu)漸減(jian)小，因而(er)導致(zhi)射流表(biao)面最不穩定波(bo)平均增長(chang)率降低，射流破裂長(chang)度逐(zhu)(zhu)漸增大(da)。這與實驗觀察到的(de)射流破裂長(chang)度變化趨勢一致(zhi)。

射(she)流(liu)(liu)表面(mian)的(de)表面(mian)活性劑分子不僅(jin)會(hui)減小(xiao)射(she)流(liu)(liu)表面(mian)最不穩(wen)定波的(de)增長(chang)率，其在射(she)流(liu)(liu)表面(mian)的(de)不均勻(yun)分布還會(hui)引發Marangoni效(xiao)應，從而(er)影(ying)響射(she)流(liu)(liu)破裂過程(cheng)[22,32-33]。

如(ru)圖(tu)5所示，隨(sui)著射流(liu)的(de)(de)發(fa)展，處(chu)于兩個瘤狀結構中間的(de)(de)液(ye)(ye)體(ti)被不斷拉伸，其表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)積逐(zhu)漸增大，從而導(dao)(dao)致表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)吸附量的(de)(de)減小。同(tong)時，由于射流(liu)內部(bu)(bu)與射流(liu)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)存在表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)濃度(du)梯(ti)(ti)度(du)，在這(zhe)一濃度(du)梯(ti)(ti)度(du)的(de)(de)作用下(xia)，表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)分(fen)子從溶(rong)(rong)液(ye)(ye)內部(bu)(bu)向射流(liu)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)擴散，從而導(dao)(dao)致表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)吸附量增大。在射流(liu)破裂時間內，不同(tong)濃度(du)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)溶(rong)(rong)液(ye)(ye)的(de)(de)動態表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)張(zhang)力均(jun)未達到平(ping)衡(heng)區(qu)，表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性劑(ji)(ji)尚(shang)在從射流(liu)內部(bu)(bu)向射流(liu)表面(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)(mian)擴散。

Peclet數(shu)Pe常被用于表(biao)征(zheng)對流(liu)速率與擴散速率的(de)相(xiang)對大(da)小，本文使用Peclet數(shu)表(biao)征(zheng)液體拉伸(shen)導(dao)(dao)致(zhi)的(de)表(biao)面活(huo)性劑(ji)表(biao)面吸(xi)附量(liang)減(jian)小趨(qu)勢與擴散導(dao)(dao)致(zhi)的(de)表(biao)面活(huo)性劑(ji)表(biao)面吸(xi)附量(liang)增(zeng)大(da)趨(qu)勢的(de)相(xiang)對強弱(ruo)：

(10)

式中(zhong)，L c為(wei)特征長(chang)(chang)(chang)度，m；u l為(wei)液體射流速度，m/s,u l~1;D s為(wei)質量擴(kuo)散系(xi)數，m 2/s,溶液的(de)擴(kuo)散系(xi)數D s~10-9。本文使用最不穩定(ding)波的(de)半波長(chang)(chang)(chang)λ/2作(zuo)為(wei)特征長(chang)(chang)(chang)度L c。Rayleigh[8]指出，促使液體射流發生(sheng)破裂的(de)最不穩定(ding)波的(de)波長(chang)(chang)(chang)滿足：

(11)

聯合(he)式(10)和式(11)可以得到Pe>>1。因此，液體拉伸所導(dao)致(zhi)的(de)表(biao)面(mian)活性(xing)劑(ji)表(biao)面(mian)吸附量減小(xiao)作用占(zhan)據(ju)主(zhu)導(dao)地位。隨著(zhu)液柱的(de)拉伸，表(biao)面(mian)活性(xing)劑(ji)的(de)表(biao)面(mian)吸附量逐漸減小(xiao)。

在(zai)(zai)毛(mao)細壓力(li)(li)的作用(yong)下，射流(liu)(liu)(liu)液(ye)柱直徑(jing)逐漸(jian)減(jian)小并(bing)最(zui)終導(dao)(dao)致了(le)射流(liu)(liu)(liu)的破(po)裂(lie)。在(zai)(zai)接(jie)(jie)近射流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)處(chu)，毛(mao)細壓力(li)(li)驅(qu)動(dong)流(liu)(liu)(liu)體向(xiang)破(po)裂(lie)點兩(liang)側(ce)運動(dong)，破(po)裂(lie)點附(fu)(fu)近表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑的表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)吸附(fu)(fu)量接(jie)(jie)近零，表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)接(jie)(jie)近水的表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)[22]。在(zai)(zai)瘤狀結構處(chu)，表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑的表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)吸附(fu)(fu)量最(zui)大，表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)最(zui)小。因此，射流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)存在(zai)(zai)自(zi)(zi)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)波(bo)波(bo)谷指向(xiang)波(bo)峰的表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)梯度(du)，從(cong)(cong)而產生Marangoni效(xiao)應。在(zai)(zai)Marangoni應力(li)(li)的作用(yong)下，液(ye)體自(zi)(zi)低表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)的波(bo)峰向(xiang)高表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)張(zhang)力(li)(li)的波(bo)谷運動(dong)，從(cong)(cong)而導(dao)(dao)致了(le)液(ye)體射流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)的延遲和(he)射流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)長(chang)度(du)的增大。

Marangoni應力τM可(ke)以表示(shi)為：

(12)

在射(she)流破裂過(guo)程中促(cu)使射(she)流直徑收縮的毛(mao)細壓力pσ可以表示為(wei)：

(13)

因(yin)此，定(ding)義(yi)Marangoni應(ying)力(li)與毛細壓力(li)的比值Z以(yi)表征(zheng)Marangoni效應(ying)對射流(liu)破裂的阻礙作用：

(14)

由于射流破裂發生在Rayleigh區，聯合式(11)并簡化可以(yi)得到：

(15)

因(yin)此，綜合考慮(lv)表面(mian)張(zhang)力變化對(dui)射(she)(she)流(liu)表面(mian)最(zui)不穩(wen)定波增(zeng)長率的影(ying)響(xiang)以及(ji)Marangoni效(xiao)應，液體射(she)(she)流(liu)破裂長度可以表示為：

(16)

(17)

式中，a和b為關于Marangoni效應的修正系數。

通過擬(ni)合(he)(he)實(shi)驗(yan)數(shu)據得(de)到a=1.91，b=1.58。不同濃度表(biao)面活(huo)性劑射(she)流(liu)的(de)射(she)流(liu)破裂(lie)長度擬(ni)合(he)(he)曲(qu)線(xian)如圖(tu)(tu)8所示。從(cong)圖(tu)(tu)8中可以看(kan)出，擬(ni)合(he)(he)結果和實(shi)驗(yan)數(shu)據吻合(he)(he)較(jiao)(jiao)好。擬(ni)合(he)(he)曲(qu)線(xian)能(neng)夠較(jiao)(jiao)好地描述不同表(biao)面張力下(xia)射(she)流(liu)破裂(lie)長度隨(sui)射(she)流(liu)速度的(de)變化趨勢(shi)。圖(tu)(tu)9是擬(ni)合(he)(he)公式計(ji)算值(zhi)(zhi)與(yu)實(shi)驗(yan)測量(liang)值(zhi)(zhi)之間的(de)比較(jiao)(jiao)。從(cong)圖(tu)(tu)中可以看(kan)出，理論預測值(zhi)(zhi)與(yu)實(shi)驗(yan)測量(liang)值(zhi)(zhi)吻合(he)(he)較(jiao)(jiao)好。

圖8含表面活性劑(ji)射流的破裂長度(du)（圖中實線(xian)為對應的不同濃度(du)表面活性劑(ji)射流的擬合曲線(xian)）Fig.8Breakup lengths of various surfactant-laden jets(solid lines correspond to fitting curves)

圖9射流破裂長度實驗測量(liang)值與擬合計算值的比較Fig.9Comparison between experimental results and calculated results

2.2、表面張力變化對含氣泡射流破裂特征(zheng)的影(ying)響

圖10展示了(le)三(san)種(zhong)不(bu)同(tong)濃(nong)度表(biao)面(mian)(mian)活性(xing)劑(ji)射(she)流(liu)(liu)在(zai)內部(bu)(bu)(bu)氣泡(pao)作用下發(fa)生(sheng)(sheng)破(po)裂(lie)(lie)(lie)的(de)過(guo)(guo)程。從圖10中(zhong)可以看出，不(bu)同(tong)濃(nong)度表(biao)面(mian)(mian)活性(xing)劑(ji)溶液射(she)流(liu)(liu)受(shou)內部(bu)(bu)(bu)氣泡(pao)影(ying)響(xiang)發(fa)生(sheng)(sheng)破(po)裂(lie)(lie)(lie)的(de)過(guo)(guo)程是相(xiang)似(si)的(de)。隨著射(she)流(liu)(liu)的(de)發(fa)展，表(biao)面(mian)(mian)波(bo)振幅(fu)逐漸增(zeng)大并(bing)最終導致(zhi)了(le)液體(ti)射(she)流(liu)(liu)的(de)破(po)裂(lie)(lie)(lie)。射(she)流(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)發(fa)生(sheng)(sheng)在(zai)氣泡(pao)附近。雖然(ran)不(bu)同(tong)濃(nong)度表(biao)面(mian)(mian)活性(xing)劑(ji)射(she)流(liu)(liu)的(de)破(po)裂(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程在(zai)形態上是相(xiang)似(si)的(de)，但(dan)射(she)流(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長度并(bing)不(bu)相(xiang)同(tong)。內部(bu)(bu)(bu)氣泡(pao)對射(she)流(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長度存在(zai)影(ying)響(xiang)。實(shi)驗測(ce)量了(le)含氣泡(pao)的(de)表(biao)面(mian)(mian)活性(xing)劑(ji)射(she)流(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長度L sb以定量表(biao)征射(she)流(liu)(liu)內部(bu)(bu)(bu)氣泡(pao)對含表(biao)面(mian)(mian)活性(xing)劑(ji)射(she)流(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)過(guo)(guo)程的(de)影(ying)響(xiang)。射(she)流(liu)(liu)內氣泡(pao)尺寸的(de)測(ce)量見(jian)文獻(xian)[24]。

圖10含(han)氣泡表面活性劑溶液射流破裂(lie)過(guo)程Fig.10Breakup process of surfactant-laden jet with inner bubbles

圖11是不同濃度(du)表面活性(xing)劑射(she)流(liu)破(po)(po)裂長度(du)L sb隨氣泡(pao)無量綱直(zhi)徑(jing)(jing)D=d b/d 0(d b為氣泡(pao)直(zhi)徑(jing)(jing))的(de)變(bian)化(hua)(hua)。從圖中可以(yi)看出，不同表面活性(xing)劑濃度(du)下，射(she)流(liu)破(po)(po)裂長度(du)隨氣泡(pao)無量綱直(zhi)徑(jing)(jing)D的(de)變(bian)化(hua)(hua)趨勢是相(xiang)似的(de)。射(she)流(liu)破(po)(po)裂長度(du)隨著(zhu)氣泡(pao)直(zhi)徑(jing)(jing)的(de)增大逐漸(jian)減小(xiao)；當氣泡(pao)直(zhi)徑(jing)(jing)相(xiang)同時，提高液體(ti)射(she)流(liu)速度(du)會(hui)導致更大的(de)射(she)流(liu)破(po)(po)裂長度(du)。

 圖(tu)11內部氣泡直(zhi)徑對含表(biao)面活(huo)性劑射流破裂(lie)長度的(de)影(ying)響Fig.11Surfactant-laden jet breakup length versusbubble diameter

實驗還(huan)研究(jiu)了含(han)氣泡(pao)(pao)射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)比(bi)隨(sui)氣泡(pao)(pao)直(zhi)徑(jing)(jing)的(de)(de)(de)變(bian)化趨(qu)勢(shi)，如圖(tu)12所示。射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)比(bi)定義為(wei)含(han)氣泡(pao)(pao)射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)對(dui)同工況下不含(han)氣泡(pao)(pao)射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)的(de)(de)(de)比(bi)值。從圖(tu)12可以看出，隨(sui)著氣泡(pao)(pao)直(zhi)徑(jing)(jing)的(de)(de)(de)增大(da)，破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)比(bi)逐漸減小(xiao)，這一趨(qu)勢(shi)在不同表(biao)面活性劑濃度(du)和液體(ti)(ti)射(she)流(liu)(liu)速(su)度(du)下均可被觀察(cha)到。這是因(yin)為(wei)氣泡(pao)(pao)的(de)(de)(de)引入導致了液體(ti)(ti)射(she)流(liu)(liu)速(su)度(du)的(de)(de)(de)波動(dong)從而(er)縮短了射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)。氣泡(pao)(pao)直(zhi)徑(jing)(jing)越大(da)，引起的(de)(de)(de)速(su)度(du)波動(dong)越強烈，射(she)流(liu)(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長(chang)度(du)比(bi)越小(xiao)[24]。

圖12含表(biao)面(mian)活性劑射流的(de)破裂長(chang)度比隨氣泡(pao)直徑(jing)的(de)變化Fig.12Surfactant-laden jet breakup length ratiosversus bubble diameter

當氣(qi)(qi)泡被(bei)注(zhu)入(ru)射(she)流(liu)(liu)后，氣(qi)(qi)泡不僅會(hui)(hui)引起(qi)射(she)流(liu)(liu)速度(du)擾動，而(er)且會(hui)(hui)產生新(xin)的氣(qi)(qi)液界面并吸附(fu)(fu)表(biao)(biao)面活(huo)(huo)性(xing)(xing)劑分子。氣(qi)(qi)泡表(biao)(biao)面對表(biao)(biao)面活(huo)(huo)性(xing)(xing)劑分子的吸附(fu)(fu)會(hui)(hui)降(jiang)低表(biao)(biao)面活(huo)(huo)性(xing)(xing)劑濃(nong)度(du)，減(jian)小(xiao)(xiao)射(she)流(liu)(liu)內(nei)部與射(she)流(liu)(liu)表(biao)(biao)面間的表(biao)(biao)面活(huo)(huo)性(xing)(xing)劑濃(nong)度(du)梯(ti)度(du)。因此，相對于不含氣(qi)(qi)泡射(she)流(liu)(liu)，相同時刻含氣(qi)(qi)泡射(she)流(liu)(liu)表(biao)(biao)面的表(biao)(biao)面活(huo)(huo)性(xing)(xing)劑表(biao)(biao)面吸附(fu)(fu)量較小(xiao)(xiao)，動態表(biao)(biao)面張力(li)較大(da)，射(she)流(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)較小(xiao)(xiao)。動態表(biao)(biao)面張力(li)的增大(da)還(huan)會(hui)(hui)減(jian)小(xiao)(xiao)波谷和波峰間的表(biao)(biao)面張力(li)梯(ti)度(du)，從而(er)削(xue)弱Marangoni效應，導(dao)致更小(xiao)(xiao)的射(she)流(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)。因此，射(she)流(liu)(liu)內(nei)部氣(qi)(qi)泡的存在會(hui)(hui)導(dao)致射(she)流(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)的減(jian)小(xiao)(xiao)。

隨著氣(qi)泡(pao)直(zhi)徑的(de)(de)(de)增(zeng)大，氣(qi)泡(pao)表(biao)面能夠吸附的(de)(de)(de)表(biao)面活(huo)性(xing)劑分子增(zeng)多(duo)，射(she)(she)流(liu)內部與(yu)射(she)(she)流(liu)表(biao)面的(de)(de)(de)表(biao)面活(huo)性(xing)劑濃度(du)梯度(du)減(jian)小，相(xiang)同(tong)時(shi)刻射(she)(she)流(liu)表(biao)面的(de)(de)(de)表(biao)面活(huo)性(xing)劑表(biao)面吸附量減(jian)小，動態(tai)表(biao)面張(zhang)力增(zeng)大，射(she)(she)流(liu)破裂長度(du)減(jian)小；同(tong)時(shi)，Marangoni效應也被削(xue)弱，射(she)(she)流(liu)破裂長度(du)減(jian)小。因(yin)此，增(zeng)大氣(qi)泡(pao)直(zhi)徑會導致更小的(de)(de)(de)射(she)(she)流(liu)破裂長度(du)比。

如(ru)圖12所(suo)示，當(dang)氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)直徑較大時(shi)(shi)(shi)，破裂(lie)長度(du)(du)比基本不(bu)隨(sui)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)的(de)(de)改變而改變。這是由(you)于此時(shi)(shi)(shi)氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)引起的(de)(de)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)擾動對射流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)的(de)(de)影響占主導地位。在氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)直徑較小時(shi)(shi)(shi)，當(dang)表(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑濃度(du)(du)c<1.00×10-2，不(bu)同(tong)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)下(xia)射流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)長度(du)(du)比基本相同(tong)。當(dang)表(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑濃度(du)(du)c=1.00×10-2，破裂(lie)長度(du)(du)比隨(sui)著射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)的(de)(de)增(zeng)大而逐(zhu)漸(jian)減(jian)(jian)小。這可能與被削弱的(de)(de)Marangoni效(xiao)應(ying)(ying)有關。由(you)式(10)可知(zhi)，液體(ti)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)越(yue)大，液體(ti)對流(liu)(liu)(liu)造成(cheng)的(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑表(biao)(biao)面(mian)(mian)吸(xi)附量減(jian)(jian)少的(de)(de)趨(qu)勢越(yue)強(qiang)，波(bo)峰(feng)波(bo)谷間的(de)(de)表(biao)(biao)面(mian)(mian)張力差(cha)值越(yue)小，Marangoni效(xiao)應(ying)(ying)越(yue)弱，射流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)長度(du)(du)增(zeng)加的(de)(de)趨(qu)勢越(yue)弱。因此，在氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)較小時(shi)(shi)(shi)，隨(sui)著射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)的(de)(de)增(zeng)大，含氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)射流(liu)(liu)(liu)的(de)(de)破裂(lie)長度(du)(du)比逐(zhu)漸(jian)減(jian)(jian)小。在表(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑濃度(du)(du)較小時(shi)(shi)(shi)，氣(qi)(qi)泡(pao)(pao)的(de)(de)存(cun)在進(jin)一步減(jian)(jian)小了射流(liu)(liu)(liu)內部表(biao)(biao)面(mian)(mian)活性劑的(de)(de)濃度(du)(du)，從而使得不(bu)同(tong)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)下(xia)Marangoni效(xiao)應(ying)(ying)的(de)(de)差(cha)別(bie)不(bu)明顯，不(bu)同(tong)射流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)下(xia)射流(liu)(liu)(liu)破裂(lie)長度(du)(du)比基本相同(tong)。

實驗還得到了不同(tong)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速度(du)(du)(du)下，射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)(du)(du)比隨氣泡直(zhi)徑(jing)的變化曲線(xian)，如(ru)圖13所示。從圖中可以看出，當射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)速度(du)(du)(du)相同(tong)時，不同(tong)濃(nong)度(du)(du)(du)表面(mian)活性劑溶(rong)液的射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)(du)(du)比是接(jie)近(jin)的，且幾乎都小于(yu)同(tong)等條(tiao)件(jian)下水(shui)的射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂長(chang)度(du)(du)(du)比。這(zhe)表明(ming)射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)內部氣泡對含表面(mian)活性劑射(she)(she)(she)流(liu)(liu)(liu)破裂過(guo)程(cheng)的影(ying)響(xiang)更為顯著。

圖13不同射(she)(she)流速度下的射(she)(she)流破裂長度比(圖中實線(xian)為(wei)水的含氣(qi)泡(pao)射(she)(she)流破裂曲線(xian))Fig.13Surfactant-laden jet breakup length ratios at various jet velocities(solid line corresponds to curve of water jet breakup)

3、結論

本文研究了表面張力變(bian)化下，處(chu)于Rayleigh模(mo)式的液體射流(liu)破(po)(po)裂過程(cheng)，揭示了射流(liu)內(nei)部氣(qi)泡對含(han)表面活性(xing)劑射流(liu)破(po)(po)裂過程(cheng)的影響(xiang)，得到的主要結論如下。

(1)在液(ye)體(ti)射(she)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)保持不變時，隨著表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑濃度(du)的(de)(de)提高，液(ye)體(ti)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力逐(zhu)漸減(jian)小，液(ye)體(ti)射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)逐(zhu)漸增(zeng)大。表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑對射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)的(de)(de)影響主(zhu)要通過動態表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力及表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑在射(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)非均勻(yun)分布實現。表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑的(de)(de)加入使得溶液(ye)動態表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)張(zhang)力隨著時間的(de)(de)推移逐(zhu)漸減(jian)小，射(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)不穩定波增(zeng)長(chang)率逐(zhu)漸降低，表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)波振幅(fu)發(fa)展到射(she)流(liu)(liu)(liu)半徑所(suo)需(xu)時間延長(chang)，射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)增(zeng)大。表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)活(huo)(huo)性(xing)(xing)(xing)劑在射(she)流(liu)(liu)(liu)表(biao)(biao)(biao)(biao)面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)不均勻(yun)分布會引發(fa)Marangoni效應。液(ye)體(ti)在Marangoni應力的(de)(de)作(zuo)用下(xia)向(xiang)射(she)流(liu)(liu)(liu)拉伸區運動，從而延緩了(le)射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)的(de)(de)發(fa)生，增(zeng)大了(le)射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)。得出了(le)液(ye)體(ti)射(she)流(liu)(liu)(liu)破(po)裂(lie)(lie)(lie)長(chang)度(du)的(de)(de)表(biao)(biao)(biao)(biao)達式[式（16）]，擬合(he)結果(guo)與實驗(yan)測量結果(guo)吻合(he)較好(hao)。

(2)實驗發現射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)會(hui)(hui)顯著縮(suo)短(duan)含(han)表(biao)(biao)面活性(xing)(xing)劑射(she)(she)(she)流(liu)的(de)(de)(de)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)的(de)(de)(de)引入會(hui)(hui)導致射(she)(she)(she)流(liu)速度(du)的(de)(de)(de)波動(dong)(dong)，從而(er)(er)縮(suo)短(duan)射(she)(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)對表(biao)(biao)面活性(xing)(xing)劑分子的(de)(de)(de)吸附會(hui)(hui)降低(di)表(biao)(biao)面活性(xing)(xing)劑濃度(du)，減(jian)小表(biao)(biao)面活性(xing)(xing)劑的(de)(de)(de)表(biao)(biao)面吸附量，提高射(she)(she)(she)流(liu)表(biao)(biao)面的(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)表(biao)(biao)面張(zhang)力(li)，從而(er)(er)縮(suo)短(duan)了(le)射(she)(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。此外，射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)導致的(de)(de)(de)較大的(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)表(biao)(biao)面張(zhang)力(li)還會(hui)(hui)減(jian)小Marangoni應力(li)，削弱Marangoni效(xiao)應，從而(er)(er)縮(suo)短(duan)了(le)射(she)(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)。射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)越(yue)大，射(she)(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)長度(du)越(yue)小。與水的(de)(de)(de)含(han)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)射(she)(she)(she)流(liu)相比，射(she)(she)(she)流(liu)內(nei)(nei)部(bu)(bu)氣(qi)泡(pao)(pao)(pao)對含(han)表(biao)(biao)面活性(xing)(xing)劑射(she)(she)(she)流(liu)破(po)(po)(po)裂(lie)(lie)過程的(de)(de)(de)影響更為顯著。