馬(ma)蘭(lan)格(ge)尼(ni)效(xiao)應（Marangoni effect），也稱為(wei)馬(ma)蘭(lan)戈尼(ni)流(liu)動(dong)，是一種由液體表(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)梯度(du)驅(qu)動(dong)的(de)(de)(de)(de)流(liu)體動(dong)力(li)(li)學現(xian)象。它發生在兩種表(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)不(bu)同的(de)(de)(de)(de)液體相接觸的(de)(de)(de)(de)界(jie)面(mian)上，或(huo)者同一液體因溫度(du)、溶(rong)質濃度(du)、表(biao)面(mian)活性劑濃度(du)等因素(su)沿其表(biao)面(mian)產(chan)生不(bu)均勻分(fen)布(bu)而導(dao)致表(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)變化的(de)(de)(de)(de)情況(kuang)下。簡(jian)而言之(zhi)，馬(ma)蘭(lan)格(ge)尼(ni)效(xiao)應是指液體表(biao)面(mian)張(zhang)(zhang)力(li)(li)差異引發的(de)(de)(de)(de)液面(mian)或(huo)液滴內部的(de)(de)(de)(de)自(zi)發對流(liu)。

一、基本原理

1.表(biao)面張(zhang)(zhang)力作(zuo)用：液體表(biao)面總(zong)是(shi)(shi)傾向(xiang)于(yu)(yu)降低其表(biao)面積，以最小化(hua)表(biao)面能。表(biao)面張(zhang)(zhang)力就是(shi)(shi)這一(yi)趨勢(shi)的(de)體現，它表(biao)現為在液體表(biao)面垂(chui)直于(yu)(yu)表(biao)面方向(xiang)單位長度上的(de)收(shou)縮力。

2.表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)梯度(du)：當液(ye)體表面(mian)(mian)(mian)的(de)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)不是(shi)均(jun)勻分布時，就會(hui)形(xing)成表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)梯度(du)。這可能是(shi)由于溫度(du)、溶(rong)質濃(nong)度(du)、表面(mian)(mian)(mian)活性劑濃(nong)度(du)在液(ye)面(mian)(mian)(mian)的(de)不均(jun)勻分布導致的(de)，因為(wei)這些因素(su)通常(chang)會(hui)影(ying)響液(ye)體的(de)表面(mian)(mian)(mian)張(zhang)(zhang)(zhang)力(li)。

3.流(liu)體流(liu)動：由于表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)梯度(du)的存在(zai)，液面(mian)處會產生一(yi)個指向(xiang)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)較高區域的額(e)外壓力(li)(li)(li)差(cha)。這個壓力(li)(li)(li)差(cha)驅(qu)動液體沿著(zhu)表(biao)面(mian)張(zhang)力(li)(li)(li)梯度(du)方向(xiang)流(liu)動，以試圖消除張(zhang)力(li)(li)(li)差(cha)異，從而形成馬(ma)蘭格尼流(liu)。

二、現(xian)象和工(gong)程應用

-液(ye)(ye)滴(di)(di)蒸發過程：液(ye)(ye)滴(di)(di)在(zai)蒸發過程中(zhong)，邊緣處的(de)(de)溶質濃度(du)增(zeng)加或(huo)溫度(du)下降(jiang)可能導致表(biao)面(mian)張力增(zeng)大，形(xing)(xing)成向中(zhong)心的(de)(de)馬蘭格(ge)尼流(liu)，影響蒸發速率(lv)和液(ye)(ye)滴(di)(di)形(xing)(xing)態演化。

-焊(han)接冶金(jin)：熔(rong)池中的(de)溫度(du)梯度(du)引起(qi)表面張力變化，可能導致熔(rong)池流動和成分分布的(de)不均勻，影響焊(han)接質量。

-涂(tu)料與(yu)印刷(shua)：在涂(tu)覆或印刷(shua)過(guo)程中，溶(rong)劑揮發產生的(de)表(biao)面張力梯度可能導致涂(tu)層的(de)不均勻流動或缺陷(xian)的(de)形成。

-泡(pao)沫(mo)穩定(ding)與破滅：表面活性(xing)劑在泡(pao)沫(mo)壁(bi)上的不(bu)均勻分(fen)布可引發馬(ma)蘭(lan)(lan)格尼流，影響(xiang)泡(pao)沫(mo)穩定(ding)性(xing)。同樣，氣泡(pao)內(nei)部的馬(ma)蘭(lan)(lan)格尼效應可能影響(xiang)氣泡(pao)破裂(lie)過程(cheng)。

-微(wei)流控(kong)與(yu)生(sheng)物醫(yi)學：在微(wei)流控(kong)芯(xin)片(pian)中，馬蘭格尼效應可(ke)(ke)用于無(wu)泵驅動的液(ye)體操縱(zong)，如液(ye)滴生(sheng)成、分離(li)、合并(bing)等。在生(sheng)物醫(yi)學領(ling)域，它可(ke)(ke)能影響細胞(bao)膜(mo)穩定(ding)性、藥物傳遞等過程。

三、CFD仿(fang)真策略

在CFD仿(fang)真中(zhong)，模擬馬蘭格尼效應(ying)是為了(le)準確(que)預測和理解受表面張(zhang)力(li)梯(ti)度影響的流體流動行為。以下(xia)是CFD仿(fang)真中(zhong)考慮(lv)馬蘭格尼效應(ying)的關鍵步(bu)驟和方(fang)法(fa)：

1.數(shu)學建(jian)模：首先需要建(jian)立描述流(liu)體流(liu)動和表面張(zhang)(zhang)力(li)梯度相互作用(yong)的(de)(de)數(shu)學模型。這通(tong)常涉及Navier-Stokes方程(cheng)(cheng)（描述流(liu)體動力(li)學的(de)(de)基本方程(cheng)(cheng)）和Cahn-Hilliard方程(cheng)(cheng)（用(yong)于(yu)描述界面濃(nong)度或(huo)(huo)溫度梯度）的(de)(de)耦合求解。對于(yu)更簡單的(de)(de)二維或(huo)(huo)軸(zhou)對稱問題，有時可以(yi)簡化(hua)為Stokes方程(cheng)(cheng)。模型中應包含表面張(zhang)(zhang)力(li)項(xiang)，通(tong)常通(tong)過(guo)Laplace-Young條件(jian)或(huo)(huo)Gibbs-Thomson關系(xi)(xi)來表達表面張(zhang)(zhang)力(li)與溫度、濃(nong)度的(de)(de)關系(xi)(xi)。

2.邊界(jie)條件設(she)定：為(wei)準確模擬馬蘭格尼(ni)效(xiao)應，需在(zai)液氣界(jie)面(mian)設(she)置(zhi)適(shi)當(dang)的(de)邊界(jie)條件。這包(bao)括定義表(biao)面(mian)張力的(de)分布、溫度(du)(du)或溶質(zhi)濃(nong)度(du)(du)的(de)梯度(du)(du)，以及可能(neng)存(cun)在(zai)的(de)表(biao)面(mian)活性(xing)劑濃(nong)度(du)(du)邊界(jie)條件。

3.數值(zhi)方法：選擇(ze)合適的數值(zhi)方法來離散和求(qiu)解上(shang)述偏微分(fen)方程組。這可(ke)(ke)能包(bao)括(kuo)有(you)限體積法（FVM）、有(you)限元法（FEM）或有(you)限差分(fen)法（FDM）。為了處(chu)理自由液面或復(fu)雜界(jie)面形狀(zhuang)，可(ke)(ke)能還需要采用(yong)水平(ping)集法、VOF（Volume of Fluid）法或相(xiang)場法等專門(men)處(chu)理多相(xiang)流的數值(zhi)技(ji)術(shu)。

4.軟件(jian)(jian)實(shi)現：使用具(ju)備表面張力(li)(li)模(mo)型功能的專(zhuan)業CFD軟件(jian)(jian)，如ANSYS Fluent、COMSOL Multiphysics、OpenFOAM等，進行數(shu)值模(mo)擬。這些軟件(jian)(jian)通(tong)常(chang)內置(zhi)了處(chu)理表面張力(li)(li)效應(ying)的模(mo)塊或接口(kou)，用戶(hu)可以通(tong)過設置(zhi)相應(ying)的物理參(can)數(shu)和邊界條件(jian)(jian)來激活馬(ma)蘭格尼效應(ying)的計算。

5.結(jie)(jie)果分(fen)(fen)析：對仿真結(jie)(jie)果進(jin)行后處理(li)，可(ke)視(shi)化流(liu)動(dong)場、表面張力(li)分(fen)(fen)布、液滴形(xing)態演變等，以直觀理(li)解馬蘭格尼效應的影(ying)響。同時，通過比較(jiao)模擬數據與實驗觀測或(huo)理(li)論預(yu)期，驗證(zheng)模型的準(zhun)確性(xing)，并據此優化設計或(huo)進(jin)一步研究流(liu)體動(dong)力(li)學問題。

在實際應用中(zhong)，CFD仿真可(ke)以(yi)幫助工程師預測和(he)優化涉及馬蘭格尼效應的過程，如：

-預測液滴蒸(zheng)發(fa)或(huo)冷(leng)凝過程：模(mo)擬不同初始條件和環境因(yin)素下液滴的蒸(zheng)發(fa)速度、形態(tai)變(bian)化以及內部(bu)流動模(mo)式。

-優化焊接(jie)工藝(yi)：通過仿(fang)真確定最佳的(de)熱源(yuan)位置、功(gong)率分(fen)布或(huo)保(bao)護氣體(ti)條件，以(yi)減少熔池內(nei)的(de)馬蘭格尼流引起(qi)的(de)成分(fen)偏(pian)析和焊接(jie)缺陷。

-評估涂(tu)料或印刷(shua)工(gong)藝：預測(ce)涂(tu)料在干燥(zao)過(guo)程(cheng)中的(de)流動行(xing)為、表面缺陷(xian)的(de)形成以(yi)及(ji)最(zui)終涂(tu)層(ceng)的(de)均勻性(xing)。

-設(she)計微流控(kong)器件：利用馬蘭格尼效(xiao)應設(she)計無泵驅(qu)動(dong)的微流控(kong)系統，實現(xian)液滴生(sheng)成、混(hun)合、分(fen)離等操(cao)作。

總結來說(shuo)，馬(ma)蘭(lan)格尼效應是由于液體(ti)表面張(zhang)(zhang)力梯度引起的(de)(de)自(zi)發流動現象(xiang)(xiang)，其在眾多自(zi)然現象(xiang)(xiang)和工(gong)程應用中發揮(hui)重(zhong)要作用。CFD仿真作為一(yi)種強大的(de)(de)工(gong)具，能(neng)夠精確模擬馬(ma)蘭(lan)格尼效應，為理解和優化涉(she)及表面張(zhang)(zhang)力梯度的(de)(de)流體(ti)動力學問題提供了有力支持。